2022학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수학 영역

5 지 선 다 형

	수학 영역

	수학 영역

20

제 2 교시

[eqn: 2 ^{` sqrt {3}} TIMES ` 2 ^{`2- sqrt {3}} `]의 값은? [2점]

① [eqn: sqrt {2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 2 sqrt {2}]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 4 sqrt {2}]

함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) `]가

[eqn: f` prime LEFT ( x RIGHT ) `=3x ^{`2} -2x],  [eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT ) `=1]

을 만족시킬 때, [eqn: f` LEFT ( 2 RIGHT ) `]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: pi < theta < {3} over {2} pi `]인 [eqn: theta `]에 대하여 [eqn: tan` theta = {12} over {5} `]일 때, [eqn: sin` theta `+cos` theta `]의 값은? [3점]

1

① [eqn: - {17} over {13}]	② [eqn: - {7} over {13}]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: {7} over {13}]	⑤ [eqn: {17} over {13}]

함수 [eqn: y=f` LEFT ( x RIGHT ) `]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x` rarrow `0-} {f` LEFT ( x RIGHT )} `+ lim _{x` rarrow `2+} {f` LEFT ( x RIGHT )} `]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다항함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) `]에 대하여 함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) `]를

[eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) `= LEFT ( `x ^{`2} `+`3` RIGHT ) `f` LEFT ( x RIGHT )]

라 하자. [eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT ) `=2], [eqn: f`' LEFT ( 1 RIGHT ) `=1`]일 때, [eqn: g`' LEFT ( 1 RIGHT ) `]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

곡선 [eqn: y=3x ^{`2} -x`]와 직선 [eqn: y=5x`]로 둘러싸인 부분의 넓이는?

[3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

첫째항이 [eqn: 2`]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT } `]의 첫째항부터 제[eqn: n`]항까지의 합을 [eqn: S _{`n} `]이라 하자.

[eqn: a _{`6} =2` LEFT ( `S _{`3} -S _{`2} ` RIGHT )]

일 때, [eqn: S _{`10} `]의 값은? [3점]

① [eqn: 100]	② [eqn: 110]	③ [eqn: 120]	④ [eqn: 130]	⑤ [eqn: 140]

함수

[eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) `= {cases{` pile{#} -2x+6&&&LEFT ( `x<a` RIGHT )#` pile{#} ~~2x-a&&&LEFT ( `x GEQ a` RIGHT )}}]

에 대하여 함수 [eqn: LEFT { `f` LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{`2} `]이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 [eqn: a`]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT } `]이 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: a _{`n+1} = {cases{pile{#} {1} over {a _{`n}}&pile{##}&LEFT ( `n`이~홀수인~경우 RIGHT )#pile{#} 8a _{`n}&&LEFT ( `n`이~짝수인~경우 RIGHT )}}]

이고 [eqn: a _{`12} = {1} over {2} `]일 때, [eqn: a _{`1} +a _{`4} `]의 값은? [4점]

① [eqn: {3} over {4}]	② [eqn: {9} over {4}]	③ [eqn: {5} over {2}]	④ [eqn: {17} over {4}]	⑤ [eqn: {9} over {2}]

[eqn: n GEQ 2`]인 자연수 [eqn: n`]에 대하여 두 곡선

[eqn: y=log _{`n`} x],  [eqn: y=`-log _{`n`} LEFT ( x+3 RIGHT ) `+1]

이 만나는 점의 [eqn: x`]좌표가 [eqn: 1`]보다 크고 [eqn: 2`]보다 작도록 하는

모든 [eqn: n`]의 값의 합은? [4점]

① [eqn: 30]	② [eqn: 35]	③ [eqn: 40]	④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 50]

닫힌구간 [eqn: LEFT [ 0`,``1 RIGHT ] `]에서 연속인 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) `]가

[eqn: f` LEFT ( 0 RIGHT ) `=0],  [eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT ) `=1],  [eqn: int _{~0} ^{1} {f` LEFT ( x RIGHT ) `dx} `= {1} over {6}]

을 만족시킨다. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) `]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: int _{~-3} ^{2} {g` LEFT ( x RIGHT ) `dx} `]의 값은? [4점]

(가) [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) `= {cases{` pile{#} -f` LEFT ( x+1 RIGHT ) +1&&&LEFT ( `-1<x<0` RIGHT )#` pile{#} ~~f LEFT ( x RIGHT )&&&LEFT ( `0 LEQ x LEQ 1` RIGHT )}}]

(나) 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: g` LEFT ( x+2 RIGHT ) `=g` LEFT ( x RIGHT ) `]이다.

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: {17} over {6}]	③ [eqn: {19} over {6}]	④ [eqn: {7} over {2}]	⑤ [eqn: {23} over {6}]

그림과 같이 [eqn: rm {bar{AB}} `=4], [eqn: rm {bar{AC}} `=5`]이고 [eqn: rm cos LEFT ( ANGLE BAC RIGHT ) `= {1} over {8} `]인 삼각형 [eqn: rm ABC`]가 있다. 선분 [eqn: rm AC`] 위의 점 [eqn: rm D`]와 선분 [eqn: rm BC`] 위의 점 [eqn: rm E`]에 대하여

[eqn: rm ANGLE BAC`= ANGLE BDA`= ANGLE BED]

일 때, 선분 [eqn: rm DE`]의 길이는? [4점]

① [eqn: {7} over {3}]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: {8} over {3}]	④ [eqn: {17} over {6}]	⑤ [eqn: 3]

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) `]가 구간 [eqn: LEFT ( 0`,``1 RIGHT ]]에서

[eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) `= {cases{` pile{#} 3&&LEFT ( `0<x<1` RIGHT )#` pile{#} 1&&LEFT ( `x=1 RIGHT )}}]

이고, 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: f` LEFT ( x+1 RIGHT ) `=f` LEFT ( x RIGHT ) `]를 만족시킨다. [eqn: sum _{k=1} ^{20} {k TIMES f` LEFT ( sqrt {k} RIGHT )} over {3} `]의 값은? [4점]

① [eqn: 150]	② [eqn: 160]	③ [eqn: 170]	④ [eqn: 180]	⑤ [eqn: 190]

두 양수 [eqn: p], [eqn: q`]와 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) `=x ^{`3} -3x ^{`2} -9x-12`]에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) `]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: p+q`]의 값은? [4점]

(가) 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: xg` LEFT ( x RIGHT ) `= LEFT | `xf` LEFT ( x-p RIGHT ) `+qx` RIGHT | `]이다.

(나) 함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) `]가 [eqn: x=a`]에서 미분가능하지 않은 실수 [eqn: a`]의

개수는 [eqn: 1`]이다.

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: -1 LEQ t LEQ 1`]인 실수 [eqn: t`]에 대하여 [eqn: x`]에 대한 방정식

[eqn: LEFT ( sin {pi x} over {2} `-t RIGHT ) LEFT ( cos {pi x} over {2} `-t RIGHT ) `=0]

의 실근 중에서 집합 [eqn: LEFT { x`vert `0 LEQ x<4 RIGHT }]에 속하는 가장 작은 값을 [eqn: alpha ` LEFT ( t RIGHT )], 가장 큰 값을 [eqn: beta ` LEFT ( t RIGHT ) `]라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: -1 LEQ t<0`]인 모든 실수 [eqn: t`]에 대하여 [eqn: alpha LEFT ( t RIGHT ) + beta LEFT ( t RIGHT ) `=5`]이다. ㄴ. [eqn: LEFT { `t`vert `` beta ` LEFT ( t RIGHT ) `- alpha ` LEFT ( t RIGHT ) `= beta ` LEFT ( 0 RIGHT ) `- alpha ` LEFT ( 0 RIGHT ) RIGHT } `= LEFT { `t` LEFT | `0 LEQ t LEQ {sqrt {2}} over {2} RIGHT . RIGHT }] ㄷ. [eqn: alpha ` LEFT ( t _{`1} RIGHT ) `= alpha ` LEFT ( t _{`2} RIGHT ) `]인 두 실수 [eqn: t _{`1}], [eqn: t _{`2} `]에 대하여 [eqn: t _{`2} -t _{`1} = {1} over {2} `]이면 [eqn: t _{`1} TIMES `t _{`2} = {1} over {3} `]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

[eqn: log _{`4`} {2} over {3} `+log _{`4`} 24`]의 값을 구하시오. [3점]

함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) `=x ^{`3} -3x+12`]가 [eqn: x=a`]에서 극소일 때, [eqn: a+f` LEFT ( a RIGHT )]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a`]는 상수이다.) [3점]

모든 항이 양수인 등비수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT } `]에 대하여

[eqn: a _{`2} =36],  [eqn: a _{`7} = {1} over {3} a _{`5}]

일 때, [eqn: a _{`6} `]의 값을 구하시오. [3점]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rm P`]의 시각 [eqn: t`][eqn: LEFT ( t GEQ 0 RIGHT ) `]에서의

속도 [eqn: v` LEFT ( t RIGHT ) `]가

[eqn: v` LEFT ( t RIGHT ) `=3t ^{`2} -4t+k]

이다. 시각 [eqn: t=0`]에서 점 [eqn: rm P`]의 위치는 [eqn: 0`]이고, 시각 [eqn: t=1`]에서 점 [eqn: rm P`]의 위치는 [eqn: -3`]이다. 시각 [eqn: t=1`]에서 [eqn: t=3`]까지 점 [eqn: rm P`]의 위치의 변화량을 구하시오. (단, [eqn: k`]는 상수이다.) [3점]

실수 [eqn: a`]와 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) `=x ^{`3} -12x ^{`2} +45x+3`]에 대하여 함수

[eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) `= int _{~a} ^{x} {LEFT { `f` LEFT ( x RIGHT ) `-f` LEFT ( t RIGHT ) RIGHT } ` TIMES LEFT { `f` LEFT ( t RIGHT ) RIGHT } ^{`4} `dt}]

가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 모든 [eqn: a`]의 값의 합을 구하시오. [4점]

다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가 [eqn: 1`]인 이차함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) `]가 존재하도록 하는 모든 자연수 [eqn: n`]의 값의 합을 구하시오.

[4점]

(가) [eqn: x`]에 대한 방정식 [eqn: LEFT ( `x ^{`n} -64` RIGHT ) `f` LEFT ( x RIGHT ) `=0`]은

서로 다른 두 실근을 갖고, 각각의 실근은 중근이다.

(나) 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) `]의 최솟값은 음의 정수이다.

삼차함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) `]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 방정식 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) `=0`]의 서로 다른 실근의 개수는 [eqn: 2`]이다.

(나) 방정식 [eqn: f` LEFT ( x-f` LEFT ( x RIGHT ) RIGHT ) `=0`]의 서로 다른 실근의 개수는

[eqn: 3`]이다.

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

◦ 이어서, 『선택과목(확률과 통계)』 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오.

[eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT ) `=4], [eqn: f`' LEFT ( 1 RIGHT ) `=1], [eqn: f` prime LEFT ( 0 RIGHT ) `>1`]일 때, [eqn: f` LEFT ( 0 RIGHT ) `= {q} over {p} `]이다. [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

2022학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수학 영역(확률과 통계)

제 2 교시

1

5 지 선 다 형

다항식 의 전개식에서 의 계수는? [2점]

①	②	③	④	⑤

어느 동아리의 학생 명을 대상으로 진로활동 와 진로활동 에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 진로활동 와 진로활동  중 하나를 선택하였고, 각각의 진로활동을 선택한 학생 수는 다음과 같다.

(단위: 명)

구분

진로활동

진로활동

합계

학년

학년

합계

이 조사에 참여한 학생 명 중에서 임의로 선택한 한 명이 진로활동 를 선택한 학생일 때, 이 학생이 학년일 확률은?

[3점]

①	②	③	④	⑤

숫자 , , , ,  중에서 중복을 허락하여 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 네 자리의 자연수 중에서

임의로 하나의 수를 선택할 때, 선택한 수가 보다 클 확률은?

[3점]

①	②	③	④	⑤

빨간색 카드 장, 파란색 카드 장, 노란색 카드 장이 있다.

이 장의 카드를 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, 가지 색의 카드를 각각 한 장 이상 받는 학생이 있도록 나누어

주는 경우의 수는? (단, 같은 색 카드끼리는 서로 구별하지 않고, 카드를 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) [3점]

①	②	③	④	⑤

주사위 개와 동전 개를 동시에 던졌을 때, 나오는 주사위의 눈의 수의 곱과 앞면이 나오는 동전의 개수가 같을 확률은?

[3점]

①	②	③	④	⑤

한 개의 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가  이하이면 나온 눈의 수를 점수로 얻고, 나온 눈의 수가  이상이면 점을 얻는다. 이 주사위를 네 번 던져 나온 눈의 수를 차례로 , , , 라 할 때, 얻은 네 점수의 합이 가 되는 모든 순서쌍 의 개수는? [4점]

①	②	③	④	⑤

단 답 형

부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀있는 개의 의자가

있다. 이 개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때,

서로 이웃한 개의 의자에 적혀 있는 수의 곱이 가 되지 않도록 배열하는 경우의 수를 구하시오.

(단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4점]

숫자 , , 이 하나씩 적혀 있는 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다.

이 시행을 번 반복하여 확인한 개의 수의 곱이 의 배수일 확률이 일 때, 의 값을 구하시오.

(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

◦ 이어서, 『선택과목(미적분)』 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오.

2

수학 영역(확률과 통계)

수학 영역(확률과 통계)

3

4

수학 영역(확률과 통계)

제 2 교시

1

2022학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수학 영역(미적분)

5 지 선 다 형

의 값은? [2점]

①	②	③	④	⑤

매개변수 로 나타내어진 곡선

,

에서 일 때, 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

원점에서 곡선 에 그은 두 접선이 이루는 예각의 크기를 라 할 때, 의 값은? [3점]

①	②	③

④	⑤

그림과 같이 중심이 , 반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가 인 부채꼴 가 있다. 호  위에 점 을 가 되도록 잡고, 부채꼴 에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.

그림 에서 점 를 지나고 선분 에 평행한 직선이

직선 과 만나는 점을 라 하자. 중심이 이고 중심각의 크기가 인 부채꼴 을 부채꼴 과 겹치지 않도록 그린다. 호  위에 점 를 가 되도록 잡고, 부채꼴 에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

두 함수

,

에 대하여 방정식 의 서로 다른 양의 실근의 개수가 일 때, 양수 의 값은? [3점]

①	②	③

④	⑤

그림과 같이 길이가 인 선분 를 지름으로 하는

반원의 호  위에 점 가 있다. 선분 의 중점을 라 할 때, 점 를 지나고 선분 에 수직인 직선이 직선 와 만나는 점을 라 하고, 의 이등분선이 직선 와 만나는 점을 라 하자. 일 때, 삼각형 의 넓이를 , 삼각형 의 넓이를 라 하자. 의 값은? (단, ) [4점]

①	②	③	④	⑤

단 답 형

인 실수 에 대하여 함수 이 에서 극대일 때, 실수 의 값을 라 하면 는 미분가능한 함수이다. 인 실수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.

(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

인 실수 에 대하여 곡선 과 직선 가 만나는 서로 다른 두 점 사이의 거리를 라 할 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

◦ 이어서, 『선택과목(기하)』 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오.

2

수학 영역(미적분)

수학 영역(미적분)

3

4

수학 영역(미적분)

2022학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수학 영역(기하)

제 2 교시

1

5 지 선 다 형

두 벡터 과 이 서로 평행할 때, 실수 의 값은? [2점]

①	②	③	④	⑤

타원  위의 점 에서의 접선의 절편은?

[3점]

①	②	③	④	⑤

좌표평면 위의 두 점 , 에 대하여

를 만족시키는 점 가 나타내는 도형의 길이는?

(단, 는 원점이다.) [3점]

①	②	③	④	⑤

그림과 같이 한 변의 길이가 인 정육각형 에서 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

그림과 같이 쌍곡선  위의 점 () 에서의 접선이 축과 만나는 점을 , 축과 만나는 점을 라 하자. 점 에 대하여 삼각형 의 넓이를 , 삼각형 의 넓이를 라 하자. 일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는? (단, 는 원점이고, 와 는 상수이다.) [3점]

①	②	③	④	⑤

두 초점이 , 이고 장축의 길이가 인 타원이 있다.

이 타원의 한 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원이 이 타원의 서로 다른 두 꼭짓점과 한 초점을 지날 때, 상수 의 값은? [4점]

①	②	③

④	⑤

단 답 형

포물선 와 직선 가 만나는 점 중 제사분면 위에 있는 점을 라 하자. 양수 에 대하여

포물선 가 점 를 지날 때, 직선 와 포물선 가 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하자. 두 점 , 에서 직선 에 내린 수선의 발을 각각 , 라 할 때, 이다. 의 값을 구하시오.

[4점]

좌표평면 위의 네 점 , , , 를 꼭짓점으로 하는 정사각형 의 네 변 위의 두 점 , 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가)

(나) 이고 이다.

(다) 이고 이다.

점 에 대하여 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 원점이다.) [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

2

수학 영역(기하)

수학 영역(기하)

3

4

수학 영역(기하)