즉, 산성일때는 전체 양,음 이온수가 산용액 분자 개수와 같으며 염기성일때는 염기영액 분자 개수와 같다.
유도를 위와 같이 해보면 알겠지만 HA, HB, ... , A'OH, B'OH, ... 를 섞는 상황에서도 똑같이 적용된다.
간단한 공식이지만 상당히 많이 쓰이고 널리 알려진 공식이기 때문에 염두해 두도록 하자.
HA 용액 a리터, BOH 용액 b리터를 섞었더니 중화점에 도달하였다.
이때 HA, BOH의 분자수는 각각 x, y면 HA, BOH 용액의 농도비는 x/a:y/b이다.
그런데 x=y 이므로 x/a:y/b=b:a이다.
그때 역시 똑같이 유도해 보면 나온다.
실험 2의 산용액(20HCl+30HBr)과 염기용액(30NaOH)용액의 평균 농도비는 3:5이다.
오류 풀이중엔 이런 오류풀이가 있다.
2a+3b=3c이면 a,b
명확한 해석법은 2a+3b=3c 또는 (2a+3b)/5 : (3c)/3 = 3 : 5 이다.
(사실 표현만 다를 뿐 같은 식이다.)
그렇다면 실험 2와 1은 산용액 부피비가 5:4이므로 반응 전 H+의 개수도 5:4인가?
이는 HCl, HBr의 혼합 비율이 명백히 다르기 때문에 알 수 없다.
하지만 혼합 비율이 같을 경우에는 부피비과 반응전 H+ 개수비는 일치한다.
만일 이러한 오류 해설이 있다면 이점을 간과한 것이다.
한가지 더 알아두도록 하자.
개수=농도*부피 이며 이 식은 [비례식] 에서도 성립한다.
즉, 농도비가 a:b, 부피비가 c:d 일 경우 개수 비는 ac:bd임을 의미한다.
중화반응이나 양적관계 등의 유형에서 비례식은 시간 단축 및 상황 파악에 큰 도움이 되므로 염두해 두자.
아래 사진은 비례식의 계산을 정리해둔 것이다.
*여담인데 나눗셈은 나눠주는 비율의 반대비를 곱해주는것과 같다. 이는 역수비가 반대비와 같기 때문.
위 개념들을 이용하여 아래의 간단한 문제를 풀어보자.
20140319
위 공식을 앞에서 배운 공식을 이용해 풀어보도록 하자.
(가) 그래프는 HA가 증가하면서 생성된 물분자 수가 증가한다.
따라서 생성된 물분자 수는 HA 분자수와 같기 때문에 이 구간은 염기성이다.
P는 그 구간에 속하므로 염기성이다.
(물론 HA가 증가하면서 중화점 전에 해당하는 구간이기 때문에 염기성이라 생각해도 좋다)
(나)의 중화점의 HA, BOH 부피비는 2:1이므로 농도비율은 1:2이다.
Q에서는 부피비가 1:1이므로 A-, B+의 개수 비는 이 둘의 곱비율인 1:2이므로 정답이다.
(가)와 (나)의 생성된 H2O의 개수비가 2:1이므로 H의 개수 또한 2:1이다. (중화점이기 때문에)
그런데 이때 섞여있는 HA의 부피비가 1:2이므로 농도비는 (2:1)/(1:2)=4:1로 (가)에서가 (나)에서의 4배이다.
윗 개념들이 중화반응에서 크게 사용되는 공식들이다.
이제 이 개념들을 이용하여 어떻게 추론 해야 하는지 알아보도록 하자.
3. 부피를 이용한 기본 추론 방향
추론 파트로 넘어 가기전에 미리 언급할 내용이 있다면
뒤에서 다루는 모순유도로 인한 추론은 답을 도출하기 위한 가장 확실한 방법이다.
하지만 그만큼 시간이 오래걸린다.
그렇기에 모순유도를 통해 추론을 하기 전에 반드시 아래 추론 과정을 거친 뒤
아래 과정으로도 추론이 불가능 할 경우 모순 유도 추론을 시도하기를 바란다.
부피를 이용한 추론은 기본적인 추론 방향이기 때문에 간단하다. 예시를 들어 가며 설명하도록 하겠다.
(1) 중성에서 산용액이 증가하고 염기용액이 감소하면 [반드시] 산성이며 그 반애는 [반드시] 염기성이다.
하지만 위 개념과 달리 어떤 산용액은 증가, 어떤 산용액은 감소, 어떤 염기용액은 증가or감소 의 경우에는 판단이 불가능하다.
엄밀히 말하면 [반드시] 산성일수도 있고, 반드시 염기성일수도 있고 알수 없을수도 있다.
실험 2는 중성이다.
실험 3은 실험 2에서 산용액을 증가시키고 염기용액을 감소시켰다.
이로 인해 H+의 개수는 증가, OH-의 개수는 감소했으므로 반드시 산성을 띄게 된다.
여기서 요점은 모든 산용액의 부피가 모두 증가 하고 염기용액의 부피가 모두 감소한다는 것이다.
(간단히 말하면 어느 한쪽은 감소용액이 없어야 하며 어느 한쪽은 증가 용액이 없어야 한다)
즉, 해당 문항 해설에서 실험1이 염기성이라고 하는 해설들은 싹다 오류다.
(사실 해설을 들어봐도 강사들분이 설명을 얼버무리는게 눈에 보일것이다.)
(2) 산용액, 염기용액의 증가 감소 여부가 (1)과 다르면 특정 수용액 부피를 일치시키자.
만일 HCl은 감소, HBr은 증가 NaOH가 감소했다면 산성이라고 판단할수 있을까?
함부로 판단 불가능 한 경우는 아래와 같다.
1) 모든 산 용액이 증가하고 모든 염기 용액이 증가할때
2) 모든 산 용액이 감소하고 모든 염기 용액이 감소할때
3) 어떤 산 용액은 증가, 어떤 산 용액은 감소할때.
4) 어떤 염기 용액은 증가, 어떤 염기 용액은 감소할때.
판단 불가능이라는 것은 [그때마다 다르다]라는 의미다.
하지만 액성추론이 가능한 경우도 있다.
실험 2는 실험 1에서 모든 부피가 감소한 사례로 위의 3), 4)에 해당 한다.
만약 실험 2에 2를 곱해 HCl의 부피를 일치 시켜주면 어떻게 될까?
이때 실험 2 전체에 2를 곱해준 실험3을 실험 1과 비교해 보면 산용액만 증가 했기 때문에 반드시 산성이라고 추론 가능하다.
추가로 실험 2에 4/3을 곱해 HBr의 부피를 20으로 일치 시킬경우 부피를 40/3, 20, 20이 되고
이땐 HCl, NaOH감소, HBr 일정이라 판단이 불가능 하다.
따라서 어느 용액의 부피를 일치 시키냐에 따라 판단 가능 여부가 달라진다.
실험 2는 실험 1에서 어떤 산용액은 증가, 어떤 산용액은 감소, 염기용액은 증가한 사례다.
(20131118 과 같은 상황)
하지만 실험 2 전체에 2를 곱한뒤 실험 1,3을 비교해 보면 산용액만 증가했기 때문에 반드시 산성이다.
역시 2/3를 곱해 HBr의 부피를 일치 시킬 경우에는 HCl 감소, HBr 일정, NaOH 감소가 되므로 판단이 불가능 하다.
그렇다면 20131118은 어떨까?
이 문제는 실험 1,2의 특정 수용액 부피를 일치 시켜도 판단이 불가능 하다.
(각자 해보도록 하자)
하지만 부피 체크 시간이 오래 걸리는 편이 아니기에 액성 판단 전에 반드시, 한번정도 해보길 바란다.
4. 같은 액성일때 가능한 추론 방법
미지수로 표현된 여러 예시들을 들어보도록 하겠다.
실험 1,2가 모두 산성이며 각각 전체 양이온수가 a,b이다.
만일 실험 1,2를 혼합한다면 전체 양이온수는 어떻게 되는가?
실험1의 산용액 분자수가 a, 실험2의 산용액 분자수가 b이므로
이 둘을 혼합하면 산성이며 전체 양이온수는 a+b가 된다. (음이온도 마찬가지)
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실험 1, 2의 산용액 분자수가 a,b이며 염기용액 분자수가 x,y, 모두 산성이다.
이 둘을 혼합 했을때 생성된 물분자 수는 어떻게 되는가?
실험1,2에서 생성된 물 분자수가 각각 x, y이며
이 둘을 섞을 경우 생성된 물 분자수는 x+y가 된다. (새로 생긴 물분자수를 의미하는 것이 아님)
-------------------------------
실험 1, 2의 산용액 분자수가 a,b이며 염기용액 분자수가 x,y, 모두 산성이다.
이 둘을 혼합 했을때 남아있는 H+ 이온수는 어떻게 되는가?
실험1에 (a-x), 실험 2에 (b-y)만큼 있으므로 (a+b)-(x+y)가 된다.
즉, 액성이 같을때, 전체 양음이온수, 생성된 물분자수, 남아있는 H or OH이온수는 부피간 덧셈이 가능하다.
뺄셈은 어떤가?
뺄셈은 그때마다 액성이 바뀌기에 불가능하다.
덧셈에서 적용되는 요소는 전체 양이온수, 전체 음이온수, 생성된 H2O의 양, H+ 또는 OH의 수 등이 있다.
종종 사용되는 사례가 있으니 참고만 해두도록 하자.
*말로 설명해 두어서 그렇지 연립방정식 덧셈과 별 차이가 없다. 뺄셈에 영향을 받는 이유는 절대값 때문.
5. 모순 유도를 이용한 추론 방법
이부분은 간단하지만 중요한 파트이므로 짧게 집겠다.
갓 포만러라면 귀류법이라는 것을 잘 알고 있을것이다.
어떤 명제가 참임을 증명하려 할때, 명제의 결론을 부정하여 모순을 이끌어 내서 증명하는것.
어떤 혼합 용액의 전체 양이온수, 음이온수는 산성, 염기성 여부에 따라 달라진다.
이유는 위에서 다른 공식에 의해 산성일때는 산성분자의 개수와 일치하고 염기성일때는 염기성분자의 개수와 일치하기 때문.
(중성의 경우에는 두 개수가 일치해서 어느쪽이든 상관 없음)
따라서, 어떤 혼합 용액이 염기성인데 산성이라 가정하면 모순이 생기며, 산성인데 염기성이라 가정해도 모순이 생긴다.
이러한 증명 과정은 중화반응에서도 쓰인다.
글로 설명하기에는 귀류법과 다르지 않아 설명할게 별로 없으니 예시문제 풀이 스타일을 보고 익히도록 하자.
예시 문제를 두개 보고 넘어가자.
20150918
(가)~(다)의 전체 부피비가 2:2:3이므로 전체이온수 비는 3:5:4 * 2:2:3 = 6:10:12 이다.
(굳이 3:5:6으로 쓰지 않은 이유는 기본 공식에서 전체 양이온수는 2x or 2y이기 때문에 짝수로 나타낸것)
(가),(나)가 모두 산성이라면 전체 이온수가 같아야 하지만 [다르므로] 적어도 둘중 하나는 염기성이다.
(나)가 "산성이라면" HCl 분자수는 5이므로 (가)의 전체이온수는 5 이상이어야 한다. (액성이 다르기 때문)
하지만 [5 이하이므로] (나)는 반드시 염기성이다. 따라서 NaOH 10mL에는 NaOH분자가 5N만큼 있다.
*실제 5N은 아니다, 단 농도비율은 분자수를 5N이라 가정해도 같게나온다
(다)가 산성이면 HCl의 개수는 6이다. 그러면 (나)의 전체 이온수가 12 이상이어야 하는데 10이므로 모순이다.
따라서 (다)는 염기성이며 KOH 10mL에는 KOH가 1개 들어있다.
따라서 (가)는 산성이며 HCl이 3만큼 들어있다.
즉, 농도비는 3:5:1이다.
농도비가 3:5:1이므로 단위부피당 이온수는 HCl이 KOH보다 크므로 ㄱ은 정답이다.
(가)에 남아있는 H+ 개수는 2개이다.
따라서 NaOH 10mL의 2/5에 해당하는 OH개수가 모자르므로 NaOH 4mL를 넣으면 중성이 되므로 ㄴ역시 정답이다.
(가), (나)를 섞으면 전체 부피비는 2:1:1이며 여기에 농도비를 곱해주면 이온수비는 6:5:1이다.
그리고 6=5+1이므로 이는 중성이며 ㄷ은 정답이 된다.
모순을 유도하는 방법이 위 풀이만 있는것은 [절대] 아니다.
가정을 다르게 해서 모순을 유도해도 문제는 풀린다.
중화반응 풀이 실력을 늘리려면 여러방향으로 가정해보는 연습을 해보도록 하자.
20131118
실험 2와 3의 부피를 비교해보면 실험 3은 중화점에서 산성용액증가, 염기성용액 감소이므로 반드시 산성이다.
따라서 수용액 10mL당 들어있는 분자수를 각가 a,b,c라 하면
2a+3b=3c이며 2a+4b-2c=6이다.
따라서 서로 빼주면 b+c=6이다.
실험 1은 중화점에서 어떤 산성용액은 증가, 어떤 산성용액은 감소, 염기성 용액은 증가이므로
"부피만으로 액성 추론이 불가능 하다"
실험 2 전체에 1.5를 곱해주면 부피는 30, 45, 45가 된다. (3a+4.5b-4.5c=0)
실험 1은 위에서 HBr을 35mL, NaOH를 5mL 감소시킨것이며 그 결과로 H, OH의 개수합이 5N이 되었다.
실험1이 산성이면
실험 1은 실험2*1.5에서 H개수가 3.5b, OH개수가 0.5c 감소시킨것이다.
OH가 줄어드는 만큼 H는 증가하므로 0.5c-3.5b=5, c-7b=10이다. (3a+b-4c=5 에서 3a+4.5b-4.5c=0를 뺀것)
b+c=6과 연립해주면 b=-0.5, c=6.5로 농도가 음수로 나오는 모순이 발생한다.
따라서 실험1는 염기성이다.
b+c=6, 7b-c=10을 연립해주면 b=2, c=4이며 a=3이 된다.
실험1은 염기성이므로 pH는 7보다 크고 ㄱ은 정답이다.
실험2는 농도비가 3:2이므로 HCl이 더 크고 ㄴ은 오답이다.
전체 이온수는 실험1은 염기성, 실험2는 중성이므로 전체 이온수비는 염기성분자개수와 같다.
그 부피비가 4:3이므로 전체이온수비 역시 4;3이다.
위 문항은 부피만으로는 액성판단이 절대 불가능하다. (부피추론 영역 참고)
따라서 액성가정을 하지 않는 풀이는 모두 오류풀이다.
위 문항은 부피추론, 가정추론이 모두 존재하는 문항이므로 여러번 곱씹어보도록 하자.
추론 방법은 여러가지가 있다. 또한 가정 방법 역시 여러가지가 있다.
단, 그 둘을 유연하게 사용해야 하며 이를 여러번 연습하여 눈에 익도록 해야한다.
*현재 작성자가 잠이 덜깬 상태로 마무리를 했기 때문에 오류가 있을수 있으니 발견시 댓글제보 부탁드립니당.
고트
어떻게 해야 님처럼 메인에 오르나요 흑흑
읭.. 저 잉여라 그런 능력없어요 ㅠ
자신의 소신을 가지신 에라둔님은 좋아요
못하는게 뭘까 궁금하다..
연애요.
ㅂㄷㅂㄷ
ㅜㅜ
헐 감사합니다...믿고 읽는 에라둔님
그런데 에라둔님 "예를들어 위 문제의 실험 2에서는 산용액의 부피가 50, 염기용액의 부피가 30이므로"
라고 하는 글부분위에 있는 문제 사진 잘못 올리신거같아요 14학년도 18번으로 바꾸셔야 할 것 같은뎀
혹시나 해서...(소심)
제가 사진을 잘못올린게 맞습니다 ㅠㅠ 수정했어요~
우와 감사합니다ㅠㅠ
이거 다 케미솔루션에 있나요?
더 자세히있죠