심심한 기출분석 (230922)
게시글 주소: https://orbi.kr/00071661968
1. 극단적인 경우 생각해보기
문제에 대해 파악하고 싶을 때 극단적인 경우를 먼저 보는 것이 좋을 수 있다.
2. 불변량
시행 각각을 전부 파악하는건 불가능하다. 변하지 않는 양을 찾아 걔네는 고정해놓고, 변하는 애들만을 관찰해야겠다.
3. 문제풀이
f와 g 관찰) 주어진 함수를 해석해보면
f는 극값을 가지는 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수. (또한, 3에서 극댓값 8)
g는 x<t에서 f를 f(t)에 대해 선대칭.
이정도 해석은 바로 할 수 잇어야 될거 같습니다.
즉, g는 어떤 t에 대해 다음과 같이 그려지겟죠 (x=t이전에는 초록색 그래프를 타다가, 그 이후에는 검은색으로 전환)
h라는 함수를 알기위해, f라는 함수의 근을 알 필요가 잇슴미다.
f는 3보다 작은 지점에서 감소하므로 근을 하나 가질 수밖에 없다는 것을 생각해줘야겟죠. (그 근을 alpha라 합시다.)
h관찰) h라는 함수를 알기위해 극단적인 경우를 먼저 봅시다.
t가 굉장히 작을 때를 생각해보면, g가 x=3 이하에서 근을 2개 가짐을 알 수 있습니다.
여기서 t를 점점 키워보며 함수에 대해 관찰을 해봅시다.
이 때, 중요한 점은 t=3까지 t를 증가시키면서, x>3인 g의 근의 개수는 불변량이므로 고려하지 않아도 된다는겁니다.
불연속이 될만한 점은 x=alpha밖에 없습니다. 이 때를 봐주면 근의 개수가 2->1->0으로 바뀌며 불연속점이 됨을 쉽게 확인 가능합니다.
이제 t=3 이후에서는 h가 불연속이 되는 점이 딱 하나만 존재해야 한다는 것을 알고 갑시다.
이번엔 f가 감소하는 구간을 봐줘야하는데 이 때, f의 극댓값이 f(t)에 대해 대칭이 될겁니다.
즉, 이 대칭된 값이 x축에 닿는다면, h의 불연속의심점이 생기게 되겟죠, 케이스를 분류해줍시다.
I) 안 닿는 경우
즉, t가 f의 극소지점까지 이동하면서 한 번도 g가 x축에 닿지 않는다는건데 이러면 당연히 근의 개수는 항상 0개가 됩니다. 즉, h의 불연속점이 1개이므로 문제를 만족하지 않습니다.
II) 닿는 경우
닿는 경우는 2가지로 나눌 수 잇을겁니다.
i) t가 f의 극소지점까지 이동하고나서야 닿는다.
ii) t가 그 이전일 때 닿는다.
둘 중 어떤 경우를 먼저 보느냐에 따라 풀이 속도가 달라지겟죠. 결론부터 말하자면, (i)의 경우를 먼저 봐야하고, 그 경우가 답이 됩니다. 왜 (i)를 먼저 봐야하는지 2가지 방법으로 생각해보죠.
1) 특수.
(i)의 경우가 (ii)의 경우보다 훨씬 특수한 경우임을 알 수 있습니다. 특수한 경우를 먼저 보고, 일반적인 경우로 확장하여 보는 것은 기본입니다.
2) 극단적인 경우.
h에 대해 알기위해 극단적인 경우, t가 굉장히 클 때를 생각해봅시다.
그러면 h의 값은 0이 됨을 알 수 있습니다.
만약 (ii)의 경우라면, 닿앗을 때, 불연속점이 생기고,
(근이 있다 하더라도, 닿는 경우 이후에 있을 수밖에 없음, 즉 아까 설정한 불변량은 아직도 불변량이다.)
그 이후 h값이 2 이상이 됨을 알 수 있습니다. (닿은 이후 좀 더 내려갈 테니까)
즉, 이 때 h값은 2 이상인데, t가 굉장히 클 때 h값은 0이므로 h가 2->0으로 가는 루트가 필요하겠죠.
또한, h의 값은 이산적으로 변할 수밖에 없습니다.
따라서 이 이후 h는 불연속점을 하나 이상 또 가지게 된다는 것이고, h의 불연속점은 3개 이상이 됩니다. (alpha, 닿앗을 때, 그 이후)
이는 문제를 만족하지 않음을 알 수 있습니다.
마무리)
(i)의 경우에서 f의 극솟값은 4가 되어야겟고, 비율관계를 이용해 f를 결정해주면 됩니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
서울 라이프 살고 싶다
-
세젤쉬 들으면서 미친기분 시작편 병행하고 있습니다 안 풀리는 문제들도 당연히...
-
아직안잠 4
밥 괜히 적게 먹음 더 먹고 자야지 돼지가되
-
수능보고 수능 3
보고 수능 보고 수능 보고 수능 보고 수능 보고 수능 보고 수능 보고 수능 보고...
-
아니제가 전적대 에타를 탈퇴 안 해뒀다가 이번에 탈퇴하고 등록했는데 한양대...
-
내게 마지막 남은 기쁨이었단 걸~~
-
경희대 이대 6
경희대 생체의공 vs 이대 과학교육과 (복전/전과 보고있음) 개쩌는 학교생활...
-
안경잃어버렸다 5
안경찾다가 못잤음 암튼그럼
-
하라리하라레이마오도리오도레코이코가레우소베사쿠랏테우타에하나니마기레이마오토리모도세스이쿄니아소베사코코데오도레 4
보름달이뜬날 가득찬군중속 격렬한무대위 모든걸불태워줘 섬광마저영원하듯
-
50명도 안되는데 쓸수가 없다 크아악
-
어문 걸어놓고 반수해서 단국대 전기가는데 몇타치임? 가천대는 스‘가’이 할때 그 가임ㅇㅇ
-
한국사 천덕 퀴즈 10
우리나라 최초의 이산가족 상봉은 어느 정부 때인가
-
장소퀴즈 3
나라+도시 둘 다 맞춰야함
-
시대라이브 2
라이브신청하면 이전회차랑 앞으로들을 수업영상도 받을수 있나요?
-
플래너쓰고 잔다 0
오르비를끊던가해야지!!
-
장소퀴즈 16
나라+도시 둘 다 맞춰야 함
-
자다가 깼군 10
다시 잔다
-
충격 2
맨날 먹기만 하고 안움직였더니 방학동안 +7kg.. 몸무게 앞자리 바뀔 위기다
-
신문왕이 녹읍을 폐지하는 대신 준 것은?
-
시대 수학 단과 다녀서 마더텅이랑 시대 기출 가지고 있습니다 수업과 별개로 기출을...
-
맞추면 천덕
-
상식퀴즈 12
1+1=
-
라유라유퀴즈 2
라유의 레어는 200개를 넘은 적이 있다 ox
-
신설이라 학부 전체가 새터 안 간다고 하네요;; 이런 경우가 흔해요?? 주변에...
-
왜란 이후 일본이 조선이랑 다시 교류하기 위해 맺은 조약은?
-
나다가 울고싶을정도로 우울해지는군
-
주변에 머리 진짜 좋은 얘들 다 공대가서 공대가면 대기업 취업밖에 길이 없음......
-
세지 상식퀴즈 1
음
-
ㅇㅈ 5
깁스 인증.
-
안녕히,
-
6평보고 싸하면 사문 한지 lets go
-
상식퀴즈 5
어쨋든 상식퀴즈
-
탈출가능...맞팔 할사람....
-
똥테 가기 싫어 7
못생겼음
-
새벽 맞팔9 5
똥테 탈출하기
-
나도 갓생살아서 하루 2끼먹고싶다
-
나도 써줭 11
-
맞팔구 10
라고 올리면 된다는데 이거맞나요!!
-
이미지 써주세요 12
-
음료 두캔으로 두통비스무리한게..
-
이미지 써주세요 36
-
다들그러지않나
-
학생증 있어야 인증 되는데 일단 앱은 깔았고 걍 기다리면 뜨는 거??
-
나만이런가 자라는뜻이겠지
-
하고 싶은데 어디 없나?
-
진짜네 1
으아 글이 별로다
뭔가 채찍피티같아요
7ㅐ추
벌써 특수마인드 장착 잘했네
ㄹㅇ 푸는 순서가 딱 저게
정석적임
독자에게 극단적 선택을 권유하는 칼럼
아사람 왜 닉언하나요