미적 처음 하는데 질문 좀요..
만약 이계도함수가 불연속이어서 x=a에서 이계도함수가 부호만 바뀌고 0이 되지는 않으면 원래함수는 변곡점을 가지나요?
며칠전에 미분가능한데 도함수가 불연속인 케이스를 봤어서
(y=x^2sin(1/x) 였나) 갑자기 궁금해지네요.
f''(a)=0 이고 x=a 전후에서 f''(x)의 부호가 점 (a,f(a)) 에서 변곡점이라는데..
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네 극점이랑 비슷하게 생각하시면 됩니다. 꼭 0이 아니어도 부호가 바뀌면 증가-->감소/감소-->증가 이렇게 바뀌듯이, 이계도가 부호가 바뀐다는 얘기는 위 볼록-->아래 볼록/아래볼록 -->위 볼록 이렇게 바뀐다는 거니까 변곡점이 생기죠. 그 뭐냐 f(x)= x|x|라고 보면 변곡점 생길걸요?
f(x)=x^1/3 같은 경우도 이계도함수가 f''(0)≠0이지만 0- 일 때 양의 무한대, 0+일 때 음의 무한대니까 부호가 바뀌잖아요? 그래서 변곡점이 x=0에서 생기죠
넵 감사합니다!!