롤의 정리 증명 질문입니다.

게시글 주소: https://video.orbi.kr/00069283403

증명 중에 상수함수가 아닌 경우를 증명하는 과정에서 f(x) 가 c에서 미분가능하므로 좌극한과 우극한이 같아야 한다고 하는데

$Zih4KT0gIHheezJ9IFxzaW4gXCAgXGZyYWMgezF9e3h9ICh4PjAseDwwKQ==$

$Zih4KT0wICh4PTAp$
이렇게 되는 경우에서는 어떤 점에서 미분가능해도 좌극한과 우극한이 다르지 않나요??

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한양한양 [1181052]

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응애... · 1233158 · 09/25 19:24 · MS 2023

무슨 좌극한 우극한? f'의 극한? f의 극한?

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한양한양 · 1181052 · 09/25 19:25 · MS 2022

f’ 입니다. 빼먹었네요

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응애... · 1233158 · 09/25 19:26 · MS 2023

f'의 극한이 어디서나옴
미분가능하니까 도함수연속이다 여기서나온거?

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한양한양 · 1181052 · 09/25 19:35 · MS 2022 (수정됨)

롤의 정리 증명 중 상수가 아닌 경우 중에서
함수 f가 c에서 최댓값 f(c) 를 갖는다면
h>0- f(c+h)-f(c) / h >=0, h>0+ f(c+h)-f(c) / h <=0
여기서 함수 f 가 c에서 미분가능하므로 좌극한과 우극한이 같아야 한다

여기서 위 함수 중 c=0 인 경우를 생각하면 좌극한과 우극한이 같아야 한다는 것은 틀린 말이 아닌가요?

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응애... · 1233158 · 09/25 19:39 · MS 2023 (수정됨)

1. "f가 미분가능하다"랑 "f'의 x=a에서의 극한이 존재한다"는 다른 말임
전자는 f'이 x=a에서 정의되어 있다는 말이고 이 둘을 합쳐야 f'이 연속이다가 나오는 거지 둘이 관련없음

2. 롤의 정리는 함수의 미분가능성을 전제로 하지 도함수극한의 존재성을 전제로 하지 않음
당연히 증명에서도 미분가능함을 이용하지 도함수극한이 존재하는 걸 이용하지 않음

https://orbi.kr/00067681966
이거도 참고해보시고

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한양한양 · 1181052 · 09/25 19:48 · MS 2022

감사합니다. 이해됐습니다 :)

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물범SeaL · 1156909 · 09/25 19:32 · MS 2022

미분가능이 도함수가 연속하다는 뜻이 아니에용

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정시의벽 · 1094679 · 09/25 19:37 · MS 2021

그런데 롤의 정리 증명에 미분가능->도함수 연속을 이용해서 증명했다는 말 아니에요?

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물범SeaL · 1156909 · 09/25 19:40 · MS 2022

롤의 정리 증명에 도함수 연속성 이용 안되는디

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정시의벽 · 1094679 · 09/25 19:41 · MS 2021

전 잘 모르는데 본문 내용이 그런 말 아니냐는 뜻이었어요

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