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갑종배당이자소득세 [1149551] · MS 2022 (수정됨) · 쪽지

2024-07-10 12:54:17
조회수 3,960

[약팔이 칼럼] 이차함수 공통접선 얘기나온김에

게시글 주소: https://video.orbi.kr/00068688491

작성자는 수학과가 아닙니다

증명에 야매가 많으니 거르실 분들은 걸러주세요

단, 확실한 오류가 아닌 하에 태클 걸지 마시길 바랍니다



글: https://orbi.kr/00068687892



모든 포물선->이차함수는 닮음입니다


y=x²와 y=4x²이 x좌표 2배 축소관계일 뿐만 아니라

아예 도형 통째로 1/4배 줄인 거기도 해요


이의 이해는 대충 이런 방향성으로 가시면 될것같습니다



1.

미적분 선택자분들은

이계도함수가 존재하는 함수 f(x)에 대해

f''(a)=0을 만족하는 점 (a, f(a))가

f(x)의 변곡점임을 알 수 있으실 텐데,

이계도함수라는 게 도함수의 도함수니까

변곡점의 언어 구성을 차용하면

대충 굽는 정도를 나타내는 느낌이거든요


이차함수는 이계도함수가 상수니

모든 이차함수의 굽는 정도가 비례하므로

닮음이라고 생각하셔도 괜찮지않을까싶습니다



2.

기하 선택자분들은

초점과 포물선 위 점 길이 n배로 늘려보시면서

비교적 간단하게 확인가능하실겁니다


닮음을 확인할 때

정점을 기준으로

거리비가 모두 비례하는 도형을 찾으면 닮음이니

초점을 고정으로 판단하시면

거의 대놓고 나오지않을까싶습니다



3.

물2 선택자분들도

던질 때 각도를 고정하고 힘 세기만 조절해보시면

역시 확인가능하실것같습니다



4.

못 믿으시겠으면 just 이차함수로

깡계산하셔도 됩니다




화두가 된 공통접선 얘기로 돌아가보면,

최고차항의 계수가 2와 -1인 이차함수의

공통접선 유무를 따져야 하는데,


모든 이차함수는 닮음이므로,

각 함수 위의, 서로 대응하는 모든 점들 사이의 거리를

1:2로 내분하는 점이 존재할 겁니다


닮음이니까,

내분점을 지나고 둘 중 하나의 함수에 접하면

당연히 다른 쪽도 접할 겁니다


이차함수 외부 점에서 그을 수 있는 접선 개수는 2개니까,

두 함수끼리 접하지 않는 이상 항상 2개가 나옵니다 



+)

굳이 닮음 안 쓰셔도

제가 저기 댓글에 제시드린 내용 이용하면

특수케이스로 x축에 접하는 상황에서

접선 하나 더 그리신 다음


두개 동시에 접하는

이차함수 계산하셔서 확인하시면 됩니다


차피 저기에다 직선 더해주면(차함수)

일반적인 경우가 되니 상관은 없습니다


물론 저 접선 교점 기준으로

2:1 확대/축소된 쪽으로 찾으셔도 됩니다


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