2023학년도 수능 생명과학2 16번 문제를 풀어봅시다
2022학년도 수능에서 오류를 일으킨 하디-바인베르크 평형 문제가 2023학년도 수능에서는 어떻게 나왔을까요?
이 유형이 워낙 계산 실수가 나기 쉬워서... 전 생2를 제대로 공부한 적은 없지만 사설 N제에 나와도 손색이 없는 문제라고 생각합니다.
다행히도 전부 멘델 집단입니다. 두 번째 조건에서 '유전자형이 AA*인 개체에게서 (가)가 발현된다.'를 'AA*인 개체에게서만 발현된다.'라고 해석하면 안됩니다. 이 경우 네 번째 조건을 해석할 수 없게 됩니다.
세 번째 조건을 봅시다.
다음과 같은 2가지 케이스를 봐야 합니다.
(1) 유전자형이 AA*인 개체와 A*A*인 개체를 합쳐서 구한 A*의 빈도
(2) 유전자형이 AA인 개체와 A*A*인 개체를 합쳐서 구한 A*의 빈도
일단 (1)을 볼게요...
A의 빈도를 p라고 하고, A*의 빈도를 1-p라고 하면...(0<p<1)
이 값이 I에서는 4/5, II에서는 1/10이 나와야 합니다. I에서는 p=1/4가 나와서 괜찮지만, II에서 p=9라는 말도 안 되는 값이 나오므로 모순입니다.
이번에는 (2)를 봅시다.
이 값이 I에서 4/5, II에서 1/10이 나와야 합니다. I에서는 p=1/3, II에서는 p=3/4가 가능합니다.
이제 I, II에서 유전자형 빈도가 나왔습니다.
| I | II | ||||
| AA | AA* | A*A* | AA | AA* | A*A* |
| 1/9 | 4/9 | 4/9 | 9/16 | 6/16 | 1/16 |
이제 네 번째 조건입니다.
(가)가 발현된 개체를 합쳐서 구한 ⓐ의 빈도를 구해야 합니다. (가)에는 AA 또는 A*A*이 포함되고, ⓐ는 A 또는 A*입니다.
여기는 그냥 결론만 말할게요.(계산이 매우 귀찮음) (가)는 AA와 AA*를 합한 개체이고, ⓐ는 A*입니다. (가)가 발현된 개체들을 합쳐서 구한 ⓐ의 빈도는 I에서 2/5, II에서 1/5가 나옵니다.
다섯 번째 조건을 봅시다.
II에서 ⓐ의 수를 줬는데, 그냥 우리가 특정 숫자로 가정합시다.
II를 구성하는 동물 수가 16n마리라고 가정하면 ⓐ, 즉 II에서 대립유전자 A*의 개수는 8n입니다.
그러면 III에서 (가)가 발현된 개체 수는 24n마리입니다.
집단 III의 개체 수를 N이라고 놓고 마지막 조건을 해석하면, II, III의 동물 수는 각각 16n, N이고 (가)가 발현된 동물 수는 각각 15n, 24n이기 때문에
이 성립해야 하고, N=32n입니다.
집단 III에서, (가)가 발현된 개체 수가 24n마리이므로, 집단 III에서 A의 빈도를 k라고 하면
입니다.
집단 III에서 유전자형 빈도는 다음과 같습니다.
| AA | AA* | A*A* |
| 1/4 | 1/2 | 1/4 |
III에서 임의의 암컷과 수컷이 교배해서 낳은 자손의 유전자형이 AA 또는 AA*일 확률을 구해야 합니다.
이건 그냥 여사건으로 풀어서, A*A*이 아닐 확률을 구하면 됩니다.
(1) 암컷, 수컷의 유전자형이 모두 A*A*인 경우
(2) 암컷의 유전자형이 AA*이고 수컷의 유전자형이 A*A*인 경우
(3) 암컷의 유전자형이 A*A*이고 수컷의 유전자형이 AA*인 경우
(4) 암컷, 수컷의 유전자형이 모두 AA*인 경우
즉, 위의 경우를 다 합하면 자손의 유전자형이 A*A*일 확률은 1/4입니다.
반대로, 자손의 유전자형이 AA 또는 AA*일 확률은 3/4입니다.
정답 : ④
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