제목은 조금 순화시켰습니다.
전달력을 높이기 위해 경어체는 쓰지 않았습니다.
이 글은 제가 4년 동안 수학공부를 해오면서 깨달은 방법, 노하우의 전부입니다.
수능 시험 수리과목 고득점이 목표라면 참고하시길!
수리.
우선 전반적인 수학공부에 대한 기본 원칙 몇가지 언급하겠습니다. 명심하세요.
* 첫째. 수학 공부에 완성은 없다 끊임없이 전진하라. 어려운 문제를 갈구하고 시간투자를 지속하라.
- 난 3학년이 되서야 2등급을 맞아보았다. 6평때 1등급이 나왔지만 그 뒤에 자만심에 빠져 화2에 시간투자를 하고 수학을 소홀히 하다가 수능때 피봤다. 수학공부가 끝나는 시점은 수능날이다. 수능날까지는 계속 열심히 하여라. 열심히 수학 공부를 한다는 것은 매일 같이 부족한 개념을 꾸준히 복습하고 어려운 문제를 지속적으로 푸는 것이며, 틀린 문제를 반복하며 암기하는 것이다.
* 둘째. 개념이든 문제이든 복습을 귀찮아 하지마라. 보고 또 보아라.
- 복습은 그날 한 공부를 그날 해야 의미가 있다. 그날 30문제를 풀었다면 그날 다시 풀어보아라. 거기서 몰랐던, 헷갈렸던 개념이 나온다면 그 개념이 포함된 단원 전체를 그날 다시 보고 다시 암기하는 것이 바로 복습이다. 처음에 기억이 안났었다? 복습하라. 공식 확실히 모르는데 문제를 맞았다? 복습하라. 복습하고 또 복습하라. 귀찮다고? 내가 그러다 현역 때 망했다. 이 악물고 해라. 하다보면 별거 아니니.
* 셋째. 수학은 암기 과목이다. 문제든 공식이든 머릿 속에 든게 많은 놈이 수능에서 이기기 쉽다.
- 수학 문제를 많이 알고 있을수록 생소한 문제를 만났을 때 이 문제를 처치할 무기를 많이 가지고 있는 것이다. 총알을 쌓아 결전의 날을 대비하라. 문제를 많이 풀고 자주 풀어 암기하는 것. 그게 바로 총알을 쌓는 방법이다. 수학에서 공식을 알고 있다는 것은 백지에 토씨하나 틀림없이 써내려갈 수 있다는 것이고, 틀린문제를 공부하였다는 것은 그 문제를 보기만 해도 눈 앞에 풀이과정이 그려진다는 뜻이다.
* 넷째. 진도는 최대한 빨리 빼는 게 좋고, 문제는 최대한 많이 풀고 최대한 많이 기억할수록 좋다.
- 진도 어디까지 해야되냐고 물어보는 사람들 꽤 많다. 답은 최대한 빨리 빼는 것이다. 경험상 수능이란 게임에서 월등한 실력을 가진 놈들은 하나같이 '미리 해온 놈들'일 확률이 매우 높았다. 수학과목은 특히 더 그런데, 그 이유가 미리 나간 진도가 많으면 많을 수록 그만큼 다시 공부할 시간이 많고, 다른 어려운 문제를 공부할 시간이 많기 때문이다. 진도는 최대한 빨리 빼라. 그렇다고 후다닥 날림으로 대충하진 말고 꼼꼼이 시간투자 해서.
* 다섯째. 아는 문제를 어려움 없이 푼다면 수학 공부를 한 것이고, 모르는 문제를 고민해서 풀어낸다면 수학 실력을 쌓은 것이다.
- 너의 뇌가 수리과목에서 우수해질려면 방법은 한가지밖에 없다. 너의 힘으로 어려운 문제를 고민 끝에 해결하는 것. 그것이 유일한 해결책이다. 틈만나면 해설지 찾는 학생들이 다 하나 같이 수학을 못하는 이유는 여기에 있다. 고1 이하는 하루에서 이틀, 고2는 적어도 최소 30분이상 고민하고, 고3은 최소 5분은 하라. 고3은 시간이 없기도 하고 고민보다는 '실전처럼' 많은 문제를 풀며 학습하는 게 효율적이다.
* 여섯째. 해설지는 적이다. 적을 회유하라.
- 해설지를 어떻게 활용해야 하나? 문제 풀고 바로 보는 것은 해악이다. 위에서 언급했던 시간동안 고민을 한 이후에 해설지를 보는 것이 정답이다. 보고 어떻게 푸는지 학습하고 그 방법을 읽고 지나가지 말고, 암기한 후 직접 풀어 보라. 그리고 나중에 그 문제를 접했을 때 완벽하게 풀 수 있다면 그것으로 해설지는 적이 아니라 든든한 아군이 되는 것이다.
1) 개념, 공식, 정의, 정리에 대한 공부
- 무조건 암기하라. 예를 들어 미분의 정의, 평균값 정리, 롤의 정리, 구분구적법 이런 것들이 무엇인지 정확하게 알고, 손으로 표현하고 예시까지 그릴 수 있어야 공부가 된 것이다. 이 역시 백지 복습을 통한 암기가 필수이며, 이와 같은 것들이 약간 헷갈리거나 확실치 않으면 다시 그 개념이 포함된 단원이 있는 개념서로 찾아가서 재복습하라. 개념서는 수학의 바이블 추천. 정석도 좋지만 기출 문제가 수록되고 디자인이 깔끔한 바이블이 낫다고 생각된다. 개념원리는 비추. (빠진 개념이 있고, 문제 수준의 스펙트럼이 너무 낮고 다양하지 않음)
2) 문제 풀이에 대한 공부
과정은 이렇다.
ㄱ. 정해진 갯수의 문제를 푼다. (풀며 ☆과 △표시를 한다.)
ㄴ. 채점한다.
ㄷ. 틀린문제와 헷갈린 문제를 다시 풀어본다.
ㄹ. 틀린문제와 헷갈린 문제를 다시 고민해 본다.
ㅁ. 해설지를 보고 내 답과 비교한다.
ㅂ. 기간을 두고 다시 풀어 내 것으로 만든다.
ㄱ. 과정에서 문제를 풀 때 표시할 것은 두 가지다. △표시와 ☆인데, △표시는 풀었으나 헷갈리는 문제, 개념이 확실치 않은 문제, 답이 명확하지 않은 문제에 표시한다. 그리고 ☆는 많이들 하겠지만 몰라서 못 푼 문제에 표시한다. 그 뒤에 눈여겨서 두 기호가 표시되 있는 문제를 집중적으로 공부하라. 그 뒤에 고민후 문제가 풀리면 두 모양에 V자로 체크를 해준다. 색깔은 빨간색이나 파란색으로 하고, 다시 또 풀어 보았다면 V옆에 V표시를 또 해두어라. 보통 ☆문제는 V표시 4개에서 6개가 적당하고, △표시 문제는 V표시 3개 정도가 적당하다. 또 ㄱ.에서 ㅁ.까지 쭉 하루에 해야할 공부량이다. 절대 내일로 미루지 마라. 미룬다면 뒤쳐지는 건 시간 문제이다. 덧붙이자면 ㅂ.과정은 해당 문제집을 다 푼 뒤에 다른 문제집을 풀어 나가면서 하루에 앞에서부터 표시한 것 5문제씩 풀어나가는 것이 몰아서 하는 것보다 수월하게 부담없이 해나갈 수 있다. 개념서 이후에 기출문제집을 풀고, 그 다음 교육청, 사설 모의고사나 사설 문제집을 푼 다음, 그 다음 파이널 모의고사나 봉투형 모의고사로 넘어가라. 기출문제 아끼는 거 아니다. 아낄게 따로있지.. 수능이 목적이라면 경시대회나 논술문제 같은 것들은 안풀어도 된다. 마플같이 기출, 교육청모의고사가 모두 수록된 문제집을 먼저 풀어도 좋다.
* 문제 풀 때 팁.
1. 수학은 머리가 아니라 손으로 하는 학문이다!
- 우선 써보아라. '이게 맞을까?' 하지 말고 직접 시도해 보라는 이야기이다. 풀이 방법이 잘 안 떠오르더라도 일단 생각이 났다면 써보는 것이 답이며, 풀이 과정에서 계산을 암산하지말고 전부 써서 풀어라. 그렇다고 더럽게 여기저기 끄적끄적 풀라는 이야기가 아니라, 질서 정연하게 쓰라는 이야기다. 계산할때 만큼은 자신을 믿지마라. 직접 써서 눈으로 확인하고 확신하라.
2. 문제에서 구하고자 하는 값을 미지수로 놓고 문제를 풀어 보아라.
- 100% 맞는 방법은 아니지만 일단 여러 해 기출문제들을 보면 위와 같이 놓고 문제를 풀 때 잘 풀리는 문제들이 대다수 있다. 총합 같이 미지수로 놓아 풀기 어려운 문제는 당연히 예외다.
3. 문제를 풀어 답을 구한 뒤 (혹은 미지수 값을 구한 뒤)에 바로 답을 체크하지말고, 문제에서 구하는 값을 다시 확인하라.
- 미지수가 답이 아닐 경우도 있고, 답이라고 생각했던 값이 답이 아닐 때가 있다. 반드시 재확인 하라. 실수가 줄어들 것이다.
4. 해설지처럼 깔끔하게 풀이과정을 쓰는 연습을 하여라.
- 수학과목에서 계산 또한 실력이다. 풀이 과정이 해설지처럼 깔끔하다면 절대 계산 때문에 억울할 일은 없을 것이다.
5. 그래프를 그려 풀어보려고 해보아라.
- 수능 출제자들이 좋아하는 문제 유형이 그래프를 통해 문제를 해결하면 간단히 풀리는 문제이다. 일단 그래프로 접근하는 것이 가능한 지 생각해 버릇하여라. 계산이 복잡해서 안풀린다? 그 중 그래프로 순식간에 풀리는 문제들이 꽤 많이 있다.
6. 5분내에 (적당한 시간 내에) 해결되지 않는 문제는 붙잡지 말고, 기호를 표시하고 미련없이 넘어가라. 그 뒤에 다시 풀어보라.
- 이 방법은 모든 과목에 적용되는 방법인데, 문제를 다풀고 다시 돌아와서 풀면 의외로 수월하게 풀리는 경우가 많다. ☆,△표시가 많다고 조급해하지마라. 일단 다 풀고 돌아와서 차분히 풀어보면 잘 풀릴 것이다.
7. 글씨나 도형, 그래프는 적당히 크게 쓰고 그려라.
- 수능 기출 시험지 보면 알겠지만 공간 아주 많다. 한페이지에 대부분 두 문제씩 밖에 없다. 평소에 연습장에 시원시원하게 풀고, 도형이나 그래프도 시원시원하게 그려라. 자기가 쓴 글자 자기가 못알아봐서 틀리는 경우는 없을 것이고, 평소에 연습하다보면 그래프 그리는 실력도 는다.
8. 문제가 안 풀린다면 문제를 천천히 다시 읽어보아라.
- 급하면 보일 것도 안보이기 마련이다. 심호흡을 하고 차분히 아는 것부터 써보아라. 수학은 손으로 하는 것이다. 그 뒤엔 조금씩 풀이가 떠오를 것이니.
9. 문제에 주어진 수치들과 주요 조건들에 밑줄 표시를 하여라.
- 문제가 중간에 안풀리면 무슨 조건이 안 쓰였는지 체크하기 위해서이다. 보통 수학문제에는 안쓰이는 조건은 없다.
10. ㄱㄴㄷ 문제는 서로 연계되어 있다.
- 문제가 안풀린다면 ㄴ이 안풀린다면 ㄱ을, ㄷ이 안풀린다면 ㄱ,ㄴ을 참고하라. 반드시 힌트가 숨어있다. 문제의 조건 체크는 물론 기본이고.
3) 그 밖에 팁.
자신만의 공식 & 반성노트를 만들어라. 오답노트는 만들 필요가 없다. 그럴 시간에 차라리 V표시 하나 더 하는 게 좋다. (한 번 더 다시 풀어보는 게 훨씬 효율적이고 좋다는 말이다.) 공식 & 반성노트에는 자신만의 공식과 문제풀이 중에 얻는 반성 (예를 들면 문제에서 묻고자 하는 것을 한 번 더 체크할 것! 이라던가.)을 모아 물샐틈없는 수학 공부를 위한 장치이다. 이렇게 반성 외에도 자신만의 공식이란 걸 적는데 기존에 개념서에 나와있는 공식은 아니지만 외우면 문제풀이 속도에 도움이 될 것 같은 것들이 바로 자신만의 공식이 바로 그것이다. (lnx의 적분 값이라던가 e^xsinx의 적분값이라던가) 이 노트는 시험 전에 쭉 훑어 복습해주면 된다.
수능 고사를 볼 때 간혹 시간은 얼마 없고 문제가 남았을 때 최후의 수단이 있다. (공부를 해서 문제를 거의 다 푼 학생에게만 유효한 방법이다.) 바로 찍어서 맞출 확률을 높이는 방법인데, 이는 수능 객관식 문제의 패턴에 의거한 방법이니 꽤 과학적이다. 공부를 열심히 하였지만 수능에서 객관식 문제가 남았을 때 써보아라. 자세히 알려주면, 수능에서 수학과목 객관식 문제는 21문제인데, 수능 기출 역사를 살펴보면 딱 두가지인가를 빼고 답의 갯수가 44445,44454 처럼 비슷비슷하다. 만약 한 문제가 남았는데 내가 체크한 답이 44345라면 답은 3번일 확률이 부지기수로 높다는 뜻이니 3번으로 찍는 게 최선일 것이다. 주관식은.... 자신의 운에 걸어라.
* 주의 : 수능에만 효과 있음. 교육청, 사설, 평가원 모의고사는 별로 효과 없음.
수학은 EBS 영향력이 거의 없다고 봐도 무방하다. 그냥 위에서 언급한대로 기본 실력을 쌓기 위해 갈고 닦아라. EBS는 하나의 문제집 공부하듯이 공부해주면 충분하다. 어려운 문제를 계속 접해주고, 틀린거 복습에 부족한 개념 복습 무한 반복이다. 막말로 시중에 나온 모든 수학 문제집을 제대로 다 공부한다면 수능 고득점은 그리 어려운 일이 아닐 것이다.
조금이나마 도움되시길 바라면서
'좋아요' 부탁드립니다 ^_^
감사합니다!
2014. 8. 14
래너엘레나(J군)
감사합니다~
읽어주셔서 감사합니다 ~
그래프는 그려야 제맛!
그래프도, 공간도형도 다 손맛이죠
저도 그래프성애자임ㅋㅋㅋ
반갑습니다 ㅋㅋ
레너엘레나 여기도 잇엇군 ㅋㅋ 나 아미고스 ㅋㅋ
마자 ㅋㅋ 레너엘레나님 활동영역을 넓혀가고잇어염ㅋㅋ
반갑습니다 ㅋㅋ
좋은글 감사합니다
읽어주셔서 고맙습니다 ^^
몇 개는 공감되지 않는 부분도 있네요. 아무래도 사람마다 다른거라.. 그래도 본질자체는 다르지않다고 봅니다. 공부하시는 분들은 오해가 생길 수 있으니 밑줄친부분이나 진한 글자만 보지마시고 모든 내용을 차근차근 읽어보셨으면 좋겠습니다.
맞는 말씀이에요. 전적으로 제 경험에 의존한 것이니 '스스로에게 도움이 될거 같다' 하시는 부분만 참고해도 충분할거 같아요 ^^
와 어떻게 저랑 완벽하게 반대네요 ㅋㅋ
N극과 S극은 끌리는 법이라는데..
좋은글 감사합니다 열심히할게요~
늘 믿고 응원하겠습니다 ~
두번째랑 다섯번째는 공감됩니다.
셋째는 사람에 따라 조금 다를수도?
모든 항목이 사람에 따라 다를 수 있다고 생각해요 ^_^
똑같은 글 공신닷컴에서 본 적 있는 것 같은데... 작년 쯤에...
연의 나오신 분인거 보니 동일인물이신듯
구면이군요. 반갑습니다 ~
오르비올라오는 영어칼럼처럼 수학 칼럼이 많아졌음 좋겠어요 글 정말 감사합니다 저장해놓고 꼼꼼히 읽을게요
도움 많이 되시길 바랍니다 ~
신승범쌤말씀이랑비슷하당
더구체적이고좋은걸요:-)
감사합니다 ^-^
수만휘에서 봤는데 ㅎㅎ 북마크해뒀었죠
도움 많이 되셨나 궁금합니다 ^^
현역 이과생인데요(수학 4등급대)
1월달부터 알텍 시작해서 이제 겨우 끝나가는 상황입니다..(공부안한거 인정 ㅠ)
8월달까지 진도 다 끝내고 수1,수2 까먹은 부분 다시 정리하고
단원별 기출문제 쭉 풀면 거의 수능날이 다가올텐데
이렇게 하는게 맞나 싶고 무섭네요
조언 좀 부탁드릴게요
제가 생각하는 가장 최선은 미리 공부시간을 많이 투자해서 위 칼럼대로 많은 교재들과 문제집을 공부하는 것이구요. 말씀하신 방법이 맞다기 보다는 시간이 부족한 상황에서 차선책이 될거 같지만 되도록 진도는 모두 빼시고 수2랑 수1도 같이 다져가면서 할 수 있는데 까지 하시는게 좋을거 같아요. 개념공부하시고 적어도 기출풀이까지는 가능할거 같은데요.
고1인데요 선행정도가 빠르면 빠를수록좋다고 하셨는데 고3 3월에 기벡까지 끝나면 많이 늦는건가요??
말그대로 빠르면 빠를수록 좋으니 고3 3월에 기벡 진도를 빼는 게 끝나는 것이면 고2 겨울방학때 끝내는 것보다는 늦게 되는거죠^^
그러면 고3 3월에 기벡까지끝내고 수능대비해서 원점수100점은 불가능 할까요?
본인 하기 나름입니다 ^^
진짜 어려운 문제일수록 문제안에 답이 있는경우가 많더라구요.. 고1학생인데 고2 여름방학까지 두번정도 돌리고 기출만 계속 풀려고하는데 두번돌린다음엔 기출풀기가 좀 수월한가요??
칼럼에 나와있지만 기출만 계속 푸시면 안되고 숙지는 하셔야되지만 그거 외에도 새롭고 어려운 문제들 계속 접하셔야됩니다. 한번 개념 공부하시고 기출푸시다가 빠지는 개념은 해당단원 복습하는 식으로 같이 공부하시는게 어떨까 싶어요. 반복만 하면 지루하거든요 ㅎㅎ
이과 3학년입니다
확률,통계부분이요 문제 풀기엔 평가원문제가 정리하기엔 너무 많고
단원자체가 난이도가 낮은편이다보니
틀린문제만 하자고 하니 너무 적고 유형별로 정리가 안되서 아쉽네요.. 어떻게 해야할까요
빈출유형+틀린것 이 가장 괜찮을 까요?
쓰고있는 책은 자이스토리입니다.
다른 새로운 모의고사 푸시면서 접하는 식으로 다른 단원 보조하는 느낌으로 하시면 될거 같아요. 까먹을때 있으면 다시 개념서 복습하시고.
ㅎㅎ 네 감사합니다
네 ^_^
고2인데 인강을듣고 개념서?유형으로되있는거 푸는데 안풀리면 어떻게해야될까요?
차라리어려운문제면 풀고풀고할텐데 매번 개념서풀다가 막히니 답답하네요
답지랑 유제같은거 풀이보고 유형을 익히는게 나을까요 풀수있을때까지 개념을 공부하는게 나을까요.. 개념을다시본다고 꼭 풀릴지는 모르겠지만
위 칼럼 문제풀이 공부법 다시 읽어보세요 ^^
현재 고2구요, 작년까지 매번 5등급 나오다가 수학 상하부터 다시 시작해서 이젠 2등급 후반대 나와요. 수원은 개념원리 딱 한 번 봤고, 삼주전부터 미통 개념원리로 진도 나가고 있는데 다른 문제집은 한 번도 본 게 없네요. 최종적으로는 수능 1등급이 목푠데 어떤 식으로 실력을 쌓아야 할 지 잘 모르겠어요. 예를 들면 개념원리 기본서는 몇 번 정독하고, 알피엠이나 쎈 같은 다른 시중 문제집은 어떻게 해야하는지. 기출은 적어도 어떤 시기에는 시작해야 되고 이런 거요.. 위 글에서도 좋은 말씀 감사하구요, 공부 계획 짜는 거 조언 부탁드립니당ㅠㅠ!
위에 칼럼 대로 공부하시면 되요. 자세히 안읽으신거 같습니다 ^^
수학공식같은거 백지에 한번 쭉 써보고 개념서를 완벽하게 학습해야 하나요?
저는 수학진도가 느려서 개념을 한번 공부하고 문제집4권을 3회독했는데 점수가 잘나오던데요
주변에서 개념이 중요하다고 하는데 잘 못 느끼겠어요 문제풀다가 개념도 알게되는거 아닌가요?
제가하는 방법이 나중에는 해가 될까요? 전 고2이과입니다.
글쎄요. 사람마다 다를 수 있다고 생각해요^^
어떤 이유에서 개념을 강조하셨는지 궁금합니다. 제 주변에서 지금 당장은 문제풀이가 도움될지 몰라도 결국에는 개념이 중요하다고 하는 말을 들어서 불안하거든요ㅠㅠ 그리고 수학공부하는데 남들과 달리 개념서 하나도 없이 하니까 이렇게 해도 되나 싶고요
신승범샘도 수학교과서의 증명과정을 외우라고 하시는데 왜 그렇게 해야하는거죠? 문제에 그런것이 나오나요?
개념이 나중에 빠진부분이 생겨서 분명 보충해야되니 개념서는 필요하다고 생각합니다. 증명과정은 단지 공식을 까먹었거나 했을때 유도해낼수 있도록 익히라고 하는거 같아요 ^^ 가끔 문제화되서 출제되기도 하구요.
저기.. 개념원리로 하고 쎈수학으로 유형 익히는데 다른 문제집 더 추천좀 ㅠㅠ..
문제집은 일단 기출문제집 푸시고 이후에 교육청이나 사설모의고사, 파이널 문제집 풀어나가시면 됩니다 ^^
ㅇㄹㅇ
글에 증명과정을 암기하라고는 안나온 것 같은데 래너님 공식의 증명과정은 암기까지는 할필요는 없나요??
한번 따라가보면서 이해해보고 유도해보는 정도로 충분합니다.
래너엘레나님은 그럼 재수때 5분씩 수학문제 고민하고 답지참조하신건가요?
안풀리는 건 최대 10분정도 고민했습니다.
"수학 문제를 많이 알고 있을수록 생소한 문제를 만났을 때 이 문제를 처치할 무기를 많이 가지고 있는 것이다. 총알을 쌓아 결전의 날을 대비하라."
"5분내에 (적당한 시간 내에) 해결되지 않는 문제는 붙잡지 말고"
이 두개 정말 공감가네요.