[Haru의 칼럼 9탄] 수학 : 단계적 학습법
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이번에 소개할 주제는 수학의 단계적 학습법인데요,
제가 지금 과외를 하고 전에 과외를 했었던 커리큘럼에 설명을 덫붙여
만든 자료입니다.
저도 이런 식으로 공부를 했었고 숱한 학생들에게 알려주면서 효과를 봤기
때문에 여러분들도 한번쯤 눈여겨 봐주시길 바랍니다~
제가 생각하는 단계적 학습법에는 총 4단계가 존재하는
데요.
손의 단계, 손+머리의 단계,
머리의 단계, 그리고 실전이 그것입니다.
자, 이제 이 4단계에는 누가 속해있고 그리고 그에 맞는 수학 학습법은
무엇인지 설명해 드리겠습니다~
★ 손의
단계
해당 문제(기출 기준) : 2점 문제, 3점 문제(쉬운 형태)
요구 되는 조건 :
기본 개념에 대한 이해, 어느 정도의 계산력, 기본 공식의 사용법에 대한 파악
문제집 : 개념서, (교과서), 시중문제집의
기본문제들
학습법 :
손의 단계라 명명한 이유는 수학을 좀 하신다 하는 분들은 개념이나
공식에 대해 설명 하실때 크게 머리를 사용하지 않습니다.
머릿속에서 별다르게 떠올리지 않아도 너무나 익숙하고 손에 익어서
자연스럽게 나오죠.
계산력도 마찬가지입니다. 계산이 느리다고 하시는 분들이 있는데 이는
어디까지나 익숙하지 않아서 라고 저는 생각합니다. ( 아 물론 글씨 쓰는 것이 느린것은.. 어쩔수 없네요.ㅠㅠ )
이 단계는 흔히 선생님들의 수업을 들으시거나 처음 수학을 공부하실 때
거치는 단계입니다만, 건물도 기초가 튼튼해야 위로 높게 쌓을 수 있듯이 수학공부도
마찬가지입니다.
어떤 학생에게 개념에 대해 설명하고 이에 대해 간단한 문제를 예시로
들어 풀어보라고 하면 대부분 막힙니다. ( 여기서는 강의의 이미가 아닙니다. )
손의 단계에서는 차근차근 기본
개념에 대한 이해를 한 뒤 그 개념을 적용시킬 수 있는 기본 문제들을 풀어봅니다.
이 기본 문제라 함은 기출문제가 되어도 좋고 시중 문제집의 기본
문제들이어도 상관없습니다.
하지만 제 경험으로 비추어 보아 시중 문제집을 사용하실 때에는 최대한
보편적으로 많이 쓰는 문제집을 골라주시길 바랍니다.
그런 문제집들이 어쩔 수 없이 표본도 많고 많은 이들의 손을 거쳐갔기
때문에 오류나 교과과정을 벗어난 문제가 상대적으로 적습니다.
이 단계에서는 자신이 건들 수 없는
어려운 문제를 끙끙대면서 풀기보다는 하나의 개념에 대해 공부를 한 뒤 이와 관련된 문제를 최대한 스스로 생각하면서 손에 익을 수 있도록 문제를
푸시길 바랍니다.
여기서 조심하실 것은 개념보고 문제 풀고 또 개념보고 문제 푸는
복사+붙여넣기를 하면 안된다는 것입니다.
그렇게 해서는 개념을 문제에 어떻게 적용시키는 지 절대 익힐 수
없습니다.
★ 손+머리의 단계
해당 문제(기출 기준) : 3점 문제(어려운 경우), 4점 문제(쉬운 형태)
요구되는 조건 : 기본 개념에 대한 이해, 식 변형력, 문제
이해력
문제집 : 기출 문제집, 시중문제집,
EBS
학습법 :
손과 머리의 단계라고 한 것은 두가지가 적절히 짬뽕되어야 하는 단계이기
때문입니다.
앞서 언급했듯이 손의 단계는 기본 개념에 대한 이해가 있어야 하고
기본적으로 계산력이 바탕이 되어야 합니다.
하지만 이 단계의 문제들은 그것만으로는 제대로 문제를 풀어 낼 수
없습니다.
흔히 문제에 대한 접근을 하다가
마지막에 가서 답을 못 구하거나, 애초에 접근 자체를 잘 못하는 경우, 대충 무슨 문제인지는 알겠는데 어떤 개념을 사용해서 문제를 풀어야 할 지
모르는 현상이 일어납니다.
마지막에 답을 못 구하는 분들은 아직 문제의 양이 부족하고 식 변형력이
부족하신 것입니다.
접근 자체를 잘 못하는 경우와 3번째의 어떤 개념을 사용해야 하는 지
모르시는 분들은 개념에 대해서는 알고 기본 문제도 푸시지만 그 기본 문제들을 푸실 때 별다른 생각없이 기계적으로 푼 경우에 해당하십니다.
흔히 말하는 기계적인 양치기이죠.
저는 생각하는 양치기는 어느
레벨까지 올라가기 위해서는 필수라고 생각합니다만 기계적인 양치기는 지양해야 한다고 봅니다.
기계적인 양치기란 아무 생각없이 대충 아무 개념이나 쓰다보니 문제가
풀리고 그와 비슷하다고 생각하는 문제는 아무 여과없이 전에 풀던대로 문제를 푸는 것이지요.
이런 분들은 조금만 문제가 변형되거나 세월이 지나면 곧 까먹게 됩니다.
그리고 다시 개념을 보고 또 기계적인 양치기를 하는 악순환이
반복됩니다.
제가 위에서 언급한 생각하는
양치기가 필요한 레벨이 바로 이 시점입니다.
물론 손의 단계에서 필요없다는 것은 아니지만 손+머리의 단계에서는 좀
더 정교하게 해야 한다는 의미입니다.
이 단계에는 자신의 실력보다 조금 위의 문제까지도 풀어 보아야
합니다.
여러가지 경험을 해보고 생각을 하고
이해하는 과정에서 자신의 수학을 보는 안목이 조금씩 넓어질 것입니다.
보통 2~4등급학생이 1등급까지 가기 위해 필수적으로 거쳐야 하는
단계입니다.
실제로 개인적으로 이 단계가 가장 중요하다고
생각합니다.
손+머리의 단계라고 한 것은, 기본적인 개념은 필수이고 머리를 통해서 확장시켜야 한다는 의미입니다.
★ 머리의
단계
해당 문제(기출 기준) : 4점 문제(어려운 것) = Killer
문제
요구되는 조건 : 기본 개념, 문제
분석력
문제집 :
기출 문제, EBS, 모의고사 (사실 아무 문제나 상관없습니다 )
학습법 :
모의고사를 풀다보면 항상 2,3문제는
까다롭게 나옵니다.
이런 문제들을 풀면 느끼는 것이지만
아무리 계산능력이 출중해도 공식을 많이 알고 있어도. 개념에 대해 이해를 하고 있어도 문제 자체를 이해하지 못하거나 접근 방법을 못 골라서 손도
못 건드는 경우가 많습니다.
굵기와 색깔이 다른 여러가지 실이
한데 묶여있다고 가정을 합시다.
누군가가 그 실타래가 몇개의 실로
되어있고 각각의 굵기와 색깔은 어떤지 파악해서 가져오라고 명령했습니다.
그러면 여러분은 어떻게 할
것입니까?
가만히 앉아서 실타래를 요리조리
굴리면서 찾을 것입니까?
아니죠!!!! "당연히 아니지! 하나 하나 풀어서 펼쳐두고 따지겠지!!!!" 라고 말씀하시겠죠.
그런데.... 그런데..... 어려운
문제 푸실때에는 어떻게 하고 계십니까...?
네. 제가 앞선 칼럼에서 설명했듯이
"문제 분석력" 이 있어야 합니다.
그것을 기르는 단계가 이
곳입니다.
물론! 손의 단계와 손+머리의
단계에서도 이런 능력은 길러야합니다.
하지만 그런 문제들은 접근방법이나
문제의 조건이 확연히 적습니다.
그럼 어떤 문제로 분석을 해야 하냐?
라고 물으실겁니다.
기출 문제 중에 정답률이 20퍼센트
미만인 것들이 있습니다.
그런 문제를 중심으로 분석을 하시되
이미 끝나셨다면 ( 잘 하셨습니다!! ) 별도의 문제집을 사용해도 좋습니다.
솔직히 기출 문제만 제대로 분석하신
후면 어떤 문제를 푸셔도 상관은 없습니다.
또한 이 단계에서는 자신의 약점을 파악하고 실전 감각을 조금씩 올리기 위해 모의고사를 1주일에 1번정도 보신 후 문제에 대한
FEEDBACK을 하시는 것도 좋습니다.
한가지 더 ! 이 단계는 1,2등급
학생이 100점으로 가기위한 단계인데요.
100점으로 가려면 여러가지를 챙겨야
하지만 무엇보다도 자신의 약점을 제거해야 합니다.
EBS를 풀지 말라는 소리는
하지않겠습니다.
솔직히 소모적인
논쟁이거든요.
어쨋든 반영이 되는 교재이기 때문에
풀고 싶으면 푸는 것이고 안 풀고도 자신있다 싶으면 풀지 않아도 상관은 없습니다.
저는 약점을 제거 하는데에
EBS교재를 적극적으로 활용했습니다.
수학에 상대적으로 강점을 가지고 있던
저는 타 과목에 치중하기 위해 EBS는 풀 시간이 없었습니다.
하지만 어느정도 수학을 하고 나니 더
이상 약점을 잡기 위해 풀 만한 문제집이 없었는데 그때 마침 EBS가 눈에 들어오더군요.
어차피 반영도 되는 문제집이고 이왕
약점을 잡기 위해서 EBS도 풀고 심리적으로도 '난 약한 단원의 EBS를 제대로 풀었어' 라는 안정을 가질 수 있더군요. ( 그 전에 EBS를
안 풀어서 불안감 같은 건 없었습니다. )
모의고사를 모두 모아놓고 틀린 문제의
단원을 분석하여 빈도가 많은 것 부터 약점이라 생각하여 쉬운 것 부터 어려운 것 까지 심도있게 풀어 보는 것도 이 단계에서 해야
합니다.
또한 문제를 풀 때 어떤 개념에 대해 헷갈린다면 다시 개념서를 들고 그 쪽 개념을 제대로 공부하고 다시 돌아옵니다.
( 개념을 전체적으로 한 번 다 돌린다는 식은 곤란합니다. 1+1=귀.....2 라는 당연한 것을 공부하는 것과 동일하고 눈에 잘
들어오지도 않을 것입니다.)
★ 실전
단계
별도의 부가 설명이 필요없을 듯
하군요.
실전과 동일하게 아날로그 시계를 가져다 놓고 10시30분에 돌려놓은 다음 OMR카드 까지 준비하여 자신의 수능
Manual에 맞춰서 응시하세요.
모의고사를 본 후 FEEDBACK은
필수입니다. ( 모의고사 FEEDBACK법은 다음 칼럼에 게시하겠습니다 )
이상으로 단계적 학습법에 대해 이야기를 해봤는데요.
수학에서 엄밀한 기준이라고 하는 것은
없으며 단계라고 단정짓는 것도 조금 조심스럽습니다.
다만, 제가 이렇게 나름의 기준을
세워서 글을 쓰는 이유는 도무지 자신이 어떻게 해야 하는 지 뭘 해야 하는 지 모른채 방황하시는 분들이 많아 이에 도움을 드리고자 쓴
것입니다.
아무쪼록 얼마 안남은 수능을
준비하시는 수험생은 힘을 내시길 바라며 현재 이를 바라보는 고2이하의 예비 수험생분들은 이에 맞추셔서 해야할 공부를 해야할 때에 하시길
바랍니다.
p.s. 우선 제 조그만 칼럼이 수험생분들과 예비수험생분들에게 소중한 도움이 되고 있다는것에 기쁩니다.
오르비스타에 오른것도 여러분의 관심이 있었기에 가능한것 같습니다.
다름이 아니라 앞으로 제가 연재할 칼럼은 3개로써 수학 : 단계적 학습법, 수학 : 개념공부란, Haru의 수능 일기장. 입니다.
수험생분들과 예비수험생분들께 더 많은 도움을 드리기위해 칼럼 주제를 공모합니다!
쪽지 혹은 댓글 모두받아요!
더불어 저에게 수학과 수능을 책임지게 해줄 in서울 그룹 혹은 개인 멘티들을 모집해요! 수능 계획을 시작으로 수학진도등 매니저개념입니다. 예비수험생만요! 쪽지주세요.
요즘 날씨가 조금 쌀쌀해졌는데 (수능이 다가온다는증거겠죠?^^) 예민해지시지 않았으면 하구요 '항상 일정하게' '해오던대로' 최선을 다해주세요.
화.이.팅.
[Haru의 칼럼 1탄] 수학 : 기출문제 분석법이란? http://orbi.kr/0003848912
[Haru의 칼럼 2탄] 수학 : 수학 실수를 줄이는 방법은? http://orbi.kr/0003850326
[Haru의 칼럼 3탄] 수학 : 수능 마무리 공부법 http://orbi.kr/0003851873
[Haru의 칼럼 4탄] 수학 : 모의고사가 안 나오는 학생유형& 해결법http://orbi.kr/0003853876
[Haru의 칼럼 5탄] 수학 : 모의고사 FEEDBACK 이란? http://orbi.kr/0003854014
[Haru의 칼럼 6탄] 수능 : 계획편 http://orbi.kr/0003854740
[Haru의 칼럼 7탄] 수능 Manual : 나만의 수능 전략서 http://orbi.kr/0003855027
[Haru의 칼럼 8탄] 수능 : Tips (수능 관련 정보) http://orbi.kr/0003856740
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좋은 아침
감사히 보고 갑니다!
도움이 되셨다니 다행입니다!
항상 감사히 잘 보고 있습니다.
타 과목에 비해 수학이 많이 약하고 독학으로 공부를 하다보니 공부하는 방법이나 조언이 필요했었는데 하루님의 칼럼이 정말 많은 도움이 됩니다!!
도움이 되신다니 다행이네요!
항상 감사합니다 ㅜㅜ
저도 어서 대학붙어서..입시 커뮤니티에서
칼럼써보는것이 꿈입니다 ㅜㅜㅜㅜ
대학가실 수 있어요! 화이팅입니다~
우왕 왜 글씨가 빨간색으로 나오죠??
글쎄요.... 그냥 썼는데.... 오르비가.... 그렇게 만들어버렸어요 눈이 아프시다면 양해바랍니다...ㅠ
하루님 덕분에 수학 잘치면 끝나구 근사한 저녁 쏘겠습니닷!!
우왕...^^꼭 잘보세요! 그러실수있어요!
하루님 팬이에요 엉엉 매번 칼럼잘보고있어요!!!!! 고려대는 참좋은학교인것같아요^_^
수학공부 관련해서 궁금한거 있는데 쪽지드려도 될까요???힣히히히
네네~~ 제가 시험기간이라...ㅠ 빨리는 못하지만 최대한 일찍답해드릴께요~
역대 기출문제 보긴 보셨는지요? 3점짜리 디스문항도 드물게는 있습니다만...단순히 최근의 모의평가의 경향으로 판단하는건 무리가 있어보입니다.
음.... 기출은 고 기출까지 다 풀어봤습니다만... 무슨말씀이신지...? 어떤것을 판단했다는 거...인지?
강필 선생님 강의 듣는 분이신가요?
저요?.... 강필선생님이 누구신지는 알지만 수업은 들은적이없어요~
그렇군요 ㅎㅎ 전 강필 선생님 수업 듣는데요
3점 디스란 말을 수업 중에 하셔서 혹시나 님도 수강생인가 해서요
아...저는 3점 디스라는 말을 안썼고... 그게 뭔지 몰라욤ㅋㅋGarn님이 댓글로 남기셨길래....
글 잘보고 있습니다 감사해요
도움되셨다니 ! 다행입니다~
안녕하세요 ㅎㅎ글 잘 읽었어용
저는 고2에요!문제를 많이 풀고 싶은데 문제 푸는 속도가 빠르지 않아서 항상 푸는 양이 적어요 ㅠ모르는 문제 나오면 답지 안보고 혼자 풀어야 한다는 생각때문에 계속 한 문제에만 시간 다 보내고..
점수는 항상 1등급컷보다 4-5점 낮습니다 ㅠㅠ
이대로 천천히 해나가도 될려는지요?
일단 답지를 안보고 스스로 생각하는 힘을 기르시는 것은 좋은 공부법입니다. 하지만 이런 공부법이 큰 효과를 발휘하는 것은 이미 고3 이상 수능 시험 수준의 모의고사에서 1등급이 나오고 대부분의 문제를 맞추시는 학생들에 한해서 고난이도 문제인 2~3문제를 맞추는 것을 준비하실때 입니다. 혹여나 문제를 푸는 것에 급급하여 개념을 제대로 알지 못하시고 문제만 끙끙대며 푸시는 것이라면 그리 좋은 방법은 아닙니다. 아직 기본문제와 기본적인 3,4점문제를 모두 맞추시지 않으신다면 어느정도의 절대적인 문제의 양과 이 문제들을 이해하기 위해 답지를 이용하시는 것은 필요할 것이라고 생각합니다. 그리고 .... 고2때 모의고사 성적이 1등급컷보다 4~5점 낮으시면 고3에 올라가실 이 시기를 제대로 안보내시면 바로 3등급까지도 하락할 수 있으니 열심히 하시길 바랍니다~!
안녕하세요 현고1입니다 수학선행에 대해서 조언을 구하고싶어서요.. 제가지금다니고있는 학원이 1년선행인데요 개념을 너무 공식암기 위주로 나가는것 같아서요 ..
그래서 학원을 옮기려는데 반년선행이더라구요 학생수도 많고....
그래서 요지는 반년선행즉 고3 3월쯤에 기벡까지 다끝나더라도 수능에서 100점 노릴수있을까요??