수학문제좀 풀어주세요 ㅠㅠㅠㅠ 문과에요ㅠ

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어떤 볼록 n 각형의 내각의 크기는 공차가 5도 인 등차수열을 이룬다고한다. 대각중 최대인 각의 크기가 160 도라고 할때 n의 값은?

이문제 인데 아무리풀려고 해도 해법이 안보이네요 ㅠㅠ

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백학을꿈꾸는듣보잡 · 334976 · 12/07/09 17:24 · MS 2010

n=9 나오는데 맞나요??

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시테 · 357494 · 12/07/09 17:26 · MS 2010

내각의 합은 총 몇도?
몇각형일 때 내각의 합이 그렇게 나올까요?

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BAB14 · 311050 · 12/07/09 17:40

n= 9나오네요. 음 일단 최대각이 160도이고 각 각의 공차가 5도 이니까... n각형의 각의 크기 중 가장 작은 각을 a로 두면 가장 큰 각은 160도 인데 이것은 a+ (n-1)*5 즉 5n -5 +a입니다.(마지막 항..)

그리고 n각형의 각의 총합은 180 *(n-2)이기 때문에..(귀납적으로 추론가능해요..물론 다른 방법으로 알 수도 있겠지만)
또한 5n-5+a = 160이므로 a = 165 - 5n이 됩니다.
이제 등차수열의 합을 이용하여 n을 구할 수 있습니다.
180(n-2) = n(a + 160)/2 = n(325-5n)/2

이제 이 식을 정리해보면 답이 n=9라는 것을 알 수있죠..
결국 포인트는 160이 n각형의 각의 크기가 등차수열을 이룰 때의 그 각중 가장 최대각이니 수열에서는 등차수열의 마지막 항이라 생각하는 거죠..

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BAB14 · 311050 · 12/07/09 17:44

물론 이거보다 더 좋은 풀이도 있을지도 모르지만.. 전 이렇게 풀었네요.

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Apatheia. · 370157 · 12/07/09 18:42 · MS 2011

저도. 근데 볼록다각형이 뭔가요? 전 그냥 모든 n각형은 항상 180x(n-2)가 내각의합인줄 알고 그냥 풀었는데 ㄷㄷ;

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BAB14 · 311050 · 12/07/09 18:45

아마 볼록다각형이 우리가 생각하는 그런 도형이죠.. 반대되는거(?)는 오목다각형이라 하네요.. http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=110303&docId=118745062&qb=67O866Gd64uk6rCB7ZiV&enc=utf8§ion=kin&rank=2&search_sort=0&spq=0&pid=g/qF3F5Y7uGssav5bBhssc--222297&sid=T-qW7H9z@k8AACGqzdo

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