음함수 미분 질문이요~
음함수에서 국소적인영역을 함수로 봐서 미분하는게 어떻게가능하죠?
예를들면 x^2=y^2이라는 음함수가 있을때 이 함수는
y=x와 y=-x가 포함된 함수인데
이걸 y=x 인경우만 따로 분리해내서 미분할 수 있는 과정이 이해가 안가네요
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따로 분리한다는게 무슨 말인지 이해는 못했습니다만..
음함수 미분 시 dy/dx=f(x,y) 꼴로 x좌표와 y좌표 모두에 의해서 결정되므로 x가 같더라도 y=x상의 점과 y=-x상의 점에서 dy/dx가 다르게 결정되죠
x^2=y^2 를 예로 들자면
y=x와 y=-x를 나타내고
미분 시 2x=2y*dy/dx고
dy/dx=x/y에서
y=x일 때 y에 x를 넣으면 dy/dx=x/x=1이 되고
y=-x일 때 y에 -x를 넣으면 dy/dx=x/-x=-1이 되고,
이는 y=x와 y=-x를 각각 미분해서 동시에 나타낸 것과 같습니다.
긴 답변감사합니다 이해되지않는게 있어서그런데
y=x와 y=-x를 각각미분해서 동시에 나타난것과 같다는게 무슨말인가요?